જો [x] એ x માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = (2+\sqrt{3})^5$ અને $y = (2-\sqrt{3})^5$. કારણ કે $0 < 2-\sqrt{3} < 1$,તેથી $0 < y < 1$ મળે. પદાવલિ $S = (2+\sqrt{3})^5 + (2-\sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = (2+\sqrt{3})^5$ અને $y = (2-\sqrt{3})^5$. કારણ કે $0 પદાવલિ $S = (2+\sqrt{3})^5 + (2-\sqrt{3})^5$ ધ્યાનમાં લો. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,અસંમેય પદો દૂર થાય છે અને $S$ એક બેકી પૂર્ણાંક મળે છે. $S = 2 	imes [^5C_0 \cdot 2^5 + ^5C_2 \cdot 2^3 \cdot 3 + ^5C_4 \cdot 2^1 \cdot 3^2] = 2 	imes [32 + 80 	imes 3 + 10 	imes 18] = 2 	imes [32 + 240 + 180] = 2 	imes 452 = 904$. કારણ કે $S = x + y = 904$ અને $0 આમ,$[x] = 904 - 1 = 903$. હવે,$903$ ના અવિભાજ્ય અવયવો પાડો: $903 = 3 	imes 301 = 3 	imes 7 	imes 43$. $903 = 3^1 	imes 7^1 	imes 43^1$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા $(1+1)(1+1)(1+1) = 2 	imes 2 	imes 2 = 8$ થાય.

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $N_1 = 2^{55} + 1$ અને $N_2 = 165$ છે. તો:

જો $30 \cdot 5^{2n} + 4 \cdot 2^{3n}$ નો સૌથી મોટો ભાજક $p, \forall n \in N$ હોય અને $2^{2n+1} - 6n - 2$ નો સૌથી મોટો ભાજક $q, \forall n \in N$ હોય, તો $p+q=$

ધારો કે $n > 1$ એક પૂર્ણાંક છે. નીચેનામાંથી કયા સંખ્યાઓના સમૂહમાં હંમેશા $3$ નો ગુણક હોય છે?

જો $x$ ને $4$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $3$ હોય,તો $(2020+x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ....... છે.

$7^{2n} + 16n - 1$ $(n \in N)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module