यदि [x],x के महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता ह | vedclass

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Question

(D) माना $x = (2+\sqrt{3})^5$ और $y = (2-\sqrt{3})^5$ है। चूँकि $0 < 2-\sqrt{3} < 1$,इसलिए $0 < y < 1$ है। व्यंजक $S = (2+\sqrt{3})^5 + (2-\sqrt{3})^5

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$8$

Vedclass · Answer

(D) माना $x = (2+\sqrt{3})^5$ और $y = (2-\sqrt{3})^5$ है। चूँकि $0 व्यंजक $S = (2+\sqrt{3})^5 + (2-\sqrt{3})^5$ पर विचार करें। द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर,अपरिमेय पद कट जाते हैं और $S$ एक सम पूर्णांक प्राप्त होता है। $S = 2 	imes [^5C_0 \cdot 2^5 + ^5C_2 \cdot 2^3 \cdot 3 + ^5C_4 \cdot 2^1 \cdot 3^2] = 2 	imes [32 + 80 	imes 3 + 10 	imes 18] = 2 	imes [32 + 240 + 180] = 2 	imes 452 = 904$. चूँकि $S = x + y = 904$ और $0 अतः,$[x] = 904 - 1 = 903$ है। अब,$903$ का अभाज्य गुणनखंडन करें: $903 = 3 	imes 301 = 3 	imes 7 	imes 43$ है। $903 = 3^1 	imes 7^1 	imes 43^1$ के धनात्मक पूर्णांक भाजकों की संख्या $(1+1)(1+1)(1+1) = 2 	imes 2 	imes 2 = 8$ है।

यदि $[x]$,$x$ के महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ के धनात्मक पूर्णांक भाजकों की संख्या क्या है?

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