जब 3^{2023} को 16 से विभाजित किया जाता है,तो | vedclass

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Question

(B) हमें $3^{2023}$ को $16$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है। $3^{2023} = 3 \cdot (3^2)^{1011} = 3 \cdot (9)^{1011} = 3 \cdot (8+1)^{101

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$11$

Vedclass · Answer

(B) हमें $3^{2023}$ को $16$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है। $3^{2023} = 3 \cdot (3^2)^{1011} = 3 \cdot (9)^{1011} = 3 \cdot (8+1)^{1011}$. द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots + x^n$. $3(1+8)^{1011} = 3 \left[ 1 + 1011 \cdot 8 + \binom{1011}{2} 8^2 + \dots + 8^{1011} ight]$. चूंकि $8^2 = 64$,तीसरे पद से आगे के सभी पद $16$ से विभाज्य हैं। $3^{2023} = 3(1 + 8088 + 16k)$ जहाँ $k$ एक पूर्णांक है। $3^{2023} = 3(8089 + 16k) = 24267 + 48k$. अब,$24267$ को $16$ से विभाजित करने पर: $24267 = 16 	imes 1516 + 11$. अतः,शेषफल $11$ है।

जब $3^{2023}$ को $16$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल है

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