જ્યારે 3^{2023} ને 16 વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે. $3^{2023} = 3 \cdot (3^2)^{1011} = 3 \cdot (9)^{1011} = 3 \cdot (8+1)^{1011}$. દ્વિપદી પ્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે. $3^{2023} = 3 \cdot (3^2)^{1011} = 3 \cdot (9)^{1011} = 3 \cdot (8+1)^{1011}$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots + x^n$. $3(1+8)^{1011} = 3 \left[ 1 + 1011 \cdot 8 + \binom{1011}{2} 8^2 + \dots + 8^{1011} ight]$. $8^2 = 64$ હોવાથી,ત્રીજા પદથી આગળના તમામ પદો $16$ વડે વિભાજ્ય છે. $3^{2023} = 3(1 + 8088 + 16k)$ જ્યાં $k$ કોઈ પૂર્ણાંક છે. $3^{2023} = 3(8089 + 16k) = 24267 + 48k$. હવે,$24267$ ને $16$ વડે ભાગતા: $24267 = 16 	imes 1516 + 11$. આમ,શેષ $11$ છે.

જ્યારે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $n$ કોઈ પણ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a^n + b^n$ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $(2021)^{2023}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$n^5-5n^3+4n$ એ નીચેનામાંથી કોના માટે $120$ વડે વિભાજ્ય છે?

જો $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k=$

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module