જ્યારે (2021)^{2023} ને 7 વડે ભાગવામાં આવે ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $(2021)^{2023}$ ને $7$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,$2021$ ને $7$ વડે ભાગતા: $2021 = 7 	imes 288 + 5$.તેથી,$2021 \equiv 5 \pmod{7}$,જ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $(2021)^{2023}$ ને $7$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,$2021$ ને $7$ વડે ભાગતા: $2021 = 7 	imes 288 + 5$.તેથી,$2021 \equiv 5 \pmod{7}$,જે $2021 \equiv -2 \pmod{7}$ ને સમાન છે.તેથી,$(2021)^{2023} \equiv (-2)^{2023} \pmod{7}$.$(-2)^{2023} = - (2^{2023}) = - (2^3)^{674} 	imes 2^1$.કારણ કે $2^3 = 8 \equiv 1 \pmod{7}$,તેથી $2^3 \equiv 1 \pmod{7}$.આમ,$(2^3)^{674} \equiv 1^{674} \equiv 1 \pmod{7}$.તેથી,$(-2)^{2023} \equiv -(1 	imes 2) \equiv -2 \pmod{7}$.શેષને ધન સંખ્યામાં દર્શાવવા માટે,આપણે $7$ ઉમેરીએ: $-2 + 7 = 5$.આમ,શેષ $5$ છે.

જ્યારે $(2021)^{2023}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $n \in N$ માટે $6^{n} - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા હંમેશા શેષ $1$ વધે છે.

ધારો કે $N_1 = 2^{55} + 1$ અને $N_2 = 165$ છે. તો:

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે, $n^{3} + 2n$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $64^{32^{32}}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ ......................... છે.

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module