જ્યારે 7^{7^{7^{...7}}} (22 વખત 7) ને 48 વડે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = 7^{7^{...7}}$ ($22$ વખત $7$). આપણે $x \pmod{48}$ શોધવા માંગીએ છીએ.નોંધો કે $7^2 = 49 \equiv 1 \pmod{48}$.$7$ નો ઘાતાંક $7^{7^{...7}}$

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = 7^{7^{...7}}$ ($22$ વખત $7$). આપણે $x \pmod{48}$ શોધવા માંગીએ છીએ.નોંધો કે $7^2 = 49 \equiv 1 \pmod{48}$.$7$ નો ઘાતાંક $7^{7^{...7}}$ ($21$ વખત $7$) છે, જે સ્પષ્ટપણે એકી સંખ્યા છે, તેથી ઘાતાંકને $2k+1$ તરીકે લઈએ.તેથી $7^{2k+1} = 7 	imes (7^2)^k = 7 	imes (49)^k$.$49 \equiv 1 \pmod{48}$ હોવાથી, $49^k \equiv 1^k \equiv 1 \pmod{48}$.તેથી, $7 	imes (49)^k \equiv 7 	imes 1 \equiv 7 \pmod{48}$.શેષ $7$ છે.

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

બધા $x \neq y$ માટે નીચેનામાંથી કયું $x^2-y^2$ વડે વિભાજ્ય છે?

જો $11^{12}-11^2=k(5 \times 10^9+6 \times 10^9+33 \times 10^8+110 \times 10^7+\ldots+33)$ હોય,તો $k=$

જ્યારે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

દર્શાવો કે જ્યારે $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય ત્યારે $9^{n+1}-8n-9$ એ $64$ વડે વિભાજ્ય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module