ધન પૂર્ણાંક n માટે, n^{3} + 2n હંમેશા કોના વડ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(n) = n^{3} + 2n$. આપણે તેને $f(n) = n^{3} - n + 3n = (n-1)n(n+1) + 3n$ તરીકે લખી શકીએ. અહીં, $(n-1)n(n+1)$ એ ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(n) = n^{3} + 2n$. આપણે તેને $f(n) = n^{3} - n + 3n = (n-1)n(n+1) + 3n$ તરીકે લખી શકીએ. અહીં, $(n-1)n(n+1)$ એ ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે, જે હંમેશા $3! = 6$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. જોકે, પદાવલિ $n^{3} + 2n$ ખાસ કરીને $3$ વડે વિભાજ્ય છે કારણ કે ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ $n^{3} \equiv n \pmod{3}$, તેથી $n^{3} + 2n \equiv n + 2n = 3n \equiv 0 \pmod{3}$. કિંમતો ચકાસતા: $n=1$ માટે, $1^{3} + 2(1) = 3$ ($3$ વડે વિભાજ્ય). $n=2$ માટે, $2^{3} + 2(2) = 12$ ($3$ વડે વિભાજ્ય). $n=3$ માટે, $3^{3} + 2(3) = 33$ ($3$ વડે વિભાજ્ય). આમ, તે હંમેશા $3$ વડે વિભાજ્ય છે.

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે, $n^{3} + 2n$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

$(3^P + 2)$ નો છેલ્લો અંક કયો છે,જ્યાં $P = 3^{4n}$ અને $n \in N$ છે?

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module