જો X = { 8^n - 7n - 1 : n in N } અને Y = { 49 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$8^n = (1 + 7)^n = 1 + ^nC_1(7) + ^

Vedclass · Accepted Answer

$X \subseteq Y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$8^n = (1 + 7)^n = 1 + ^nC_1(7) + ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + ^nC_n(7^n)$.તેથી,$8^n - 7n - 1 = (1 + 7n + ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + 7^n) - 7n - 1 = ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + 7^n$.આનું સાદું રૂપ $49 	imes [^nC_2 + ^nC_3(7) + \dots + 7^{n-2}]$ થાય છે.$n=1$ માટે,$8^1 - 7(1) - 1 = 0$.$n=2$ માટે,$8^2 - 7(2) - 1 = 64 - 14 - 1 = 49$.$n=3$ માટે,$8^3 - 7(3) - 1 = 512 - 21 - 1 = 490 = 49 	imes 10$.આમ,$X$ નો દરેક ઘટક $49$ નો ગુણક છે ($0$ સહિત).$Y = \{ 0, 49, 98, 147, \dots \}$ એ $49$ ના તમામ અ-ઋણ ગુણકો દર્શાવે છે.તેથી,$X \subseteq Y$.

જો $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$ હોય,તો

Similar Questions

જ્યારે $(2021)^{2022} + (2022)^{2021}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$1$ કરતા મોટી એવી નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $49^n + 16n - 1$ ને ભાગી શકે?

જો $P$ એ તમામ $n \in N$ માટે $49^{n}+16n-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક હોય,તો $P$ ના અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જ્યારે $(2023)^{2023}$ ને $35$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module