જો P એ તમામ n in N માટે 49^{n}+16n-1 નો સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(n) = 49^n + 16n - 1$. $n=1$ માટે,$f(1) = 49^1 + 16(1) - 1 = 64$. $n=2$ માટે,$f(2) = 49^2 + 16(2) - 1 = 2432$. અહીં $2432$ એ $64$ વડે વિ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(n) = 49^n + 16n - 1$. $n=1$ માટે,$f(1) = 49^1 + 16(1) - 1 = 64$. $n=2$ માટે,$f(2) = 49^2 + 16(2) - 1 = 2432$. અહીં $2432$ એ $64$ વડે વિભાજ્ય છે $(2432 / 64 = 38)$. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$f(n) = (1+48)^n + 16n - 1 = 64n + \dots$ આમ,સૌથી મોટો ભાજક $P = 64$ છે. $64 = 2^6$ ના અવયવો $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64$ છે. તેથી,અવયવોની કુલ સંખ્યા $7$ છે.

જો $P$ એ તમામ $n \in N$ માટે $49^{n}+16n-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક હોય,તો $P$ ના અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$, જ્યાં $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ), તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$1$ કરતા મોટી એવી નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $49^n + 16n - 1$ ને ભાગી શકે?

જ્યારે $(15^{23} + 23^{23})$ ને $19$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $3^{100} \times 2^{50}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$3^{91}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module