પદાવલિ 2^{4n} - 15n - 1, જ્યાં n in N (પ્રાકૃ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$ છે. $2^4 = 16$ હોવાથી, આપણે $2^{4n} = (16)^n = (1 + 15)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $(1 + 15)^n

Vedclass · Accepted Answer

$225$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$ છે. $2^4 = 16$ હોવાથી, આપણે $2^{4n} = (16)^n = (1 + 15)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $(1 + 15)^n = {}^{n}C_{0} + {}^{n}C_{1}(15) + {}^{n}C_{2}(15)^2 + \dots + {}^{n}C_{n}(15)^n$. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $2^{4n} - 15n - 1 = (1 + 15n + {}^{n}C_{2} \cdot 15^2 + \dots + {}^{n}C_{n} \cdot 15^n) - 15n - 1$. પદોનું સાદું રૂપ આપતા, $1$ અને $15n$ ઉડી જશે: $2^{4n} - 15n - 1 = {}^{n}C_{2} \cdot 15^2 + {}^{n}C_{3} \cdot 15^3 + \dots + {}^{n}C_{n} \cdot 15^n$. $15^2 = 225$ સામાન્ય કાઢતા: $2^{4n} - 15n - 1 = 225 \cdot ({}^{n}C_{2} + {}^{n}C_{3} \cdot 15 + \dots + {}^{n}C_{n} \cdot 15^{n-2})$. આમ, આ પદાવલિ $n \ge 2$ માટે $225$ વડે વિભાજ્ય છે. $n=1$ માટે, પદાવલિ $2^4 - 15(1) - 1 = 0$ થાય છે, જે $225$ વડે વિભાજ્ય છે.

પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$, જ્યાં $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ), તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

બધા $x \neq y$ માટે નીચેનામાંથી કયું $x^2-y^2$ વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ત્રણ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $P(n):$ " $2^{2n}-1$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય છે " સત્ય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $11^{12}-11^2=k(5 \times 10^9+6 \times 10^9+33 \times 10^8+110 \times 10^7+\ldots+33)$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module