પદાવલિ (1 + x)^n - nx - 1 એ (જ્યાં n in N અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + x)^n$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ કરીએ છીએ:$(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$ વડે

Vedclass · Answer

(B) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + x)^n$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ કરીએ છીએ:$(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x^3 + \dots$હવે,વિસ્તરણમાંથી $nx + 1$ બાદ કરતા:$(1 + x)^n - nx - 1 = (1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}x^3 + \dots) - nx - 1$પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$(1 + x)^n - nx - 1 = x^2 \left[ \frac{n(n - 1)}{2} + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}x + \dots \right]$આમ,આ પદાવલિ $x^2$ નો ગુણક હોવાથી તે $x^2$ વડે વિભાજ્ય છે.

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,${3^{2n + 2}} - 8n - 9$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $n \in N$ હોય,તો ${11^{n + 2}} + {12^{2n + 1}}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

વિધાનો પૈકી:
$(S1):$ $2023^{2022} - 1999^{2022}$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.
$(S2):$ $13(13^{n}) - 11n - 13$ એ અસંખ્ય $n \in N$ માટે $144$ વડે વિભાજ્ય છે.

$3^{91}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

જ્યારે $7^{103}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module