જ્યારે 7^{103} ને 17 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $7^{103} \pmod{17}$ ની શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,જો $p$ અવિભાજ્ય હોય અને $p 
mid a$ હોય,તો $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$.અહીં,$p

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $7^{103} \pmod{17}$ ની શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,જો $p$ અવિભાજ્ય હોય અને $p 
mid a$ હોય,તો $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$.અહીં,$p=17$ અને $a=7$ છે,તેથી $7^{16} \equiv 1 \pmod{17}$.હવે,$103 = 16 	imes 6 + 7$.તેથી,$7^{103} = (7^{16})^6 	imes 7^7 \equiv 1^6 	imes 7^7 \pmod{17}$.$7^2 = 49 \equiv 15 \equiv -2 \pmod{17}$.$7^4 \equiv (-2)^2 = 4 \pmod{17}$.$7^6 \equiv 4 	imes (-2) = -8 \equiv 9 \pmod{17}$.$7^7 = 7^6 	imes 7 \equiv 9 	imes 7 = 63 \pmod{17}$.$63 = 17 	imes 3 + 12$ હોવાથી,$63 \equiv 12 \pmod{17}$.આમ,શેષ $12$ છે.

જ્યારે $7^{103}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

Similar Questions

જો $(2021)^{3762}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ ........ મળે.

એક સંખ્યા $x$ નું $50$ મું મૂળ $12$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ નું $50$ મું મૂળ $18$ છે. તો $(x + y)$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $........$ છે.

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

બધા ધન પૂર્ણાંકો $k$ માટે, જો $25^k+12k-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક $d$ હોય, તો $4\sqrt{d}=$

જ્યારે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module