જ્યારે (2023)^{2023} ને 35 વડે ભાગવામાં આવે ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $(2023)^{2023}$ ને $35$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,$2023 = 35 	imes 57 + 28$,તેથી $2023 \equiv 28 \equiv -7 \pmod{35}$.આમ,$(2023)^{

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $(2023)^{2023}$ ને $35$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,$2023 = 35 	imes 57 + 28$,તેથી $2023 \equiv 28 \equiv -7 \pmod{35}$.આમ,$(2023)^{2023} \equiv (-7)^{2023} \pmod{35}$.આપણે $(-7)^{2023} = -7 	imes 7^{2022} = -7 	imes (7^2)^{1011} = -7 	imes (49)^{1011}$ લખી શકીએ.$49 \equiv 14 \pmod{35}$ હોવાથી,$7^{2022} = (49)^{1011} \equiv 14^{1011} \pmod{35}$.$14^1 \equiv 14$,$14^2 \equiv 21$,$14^3 \equiv 14 \pmod{35}$ હોવાથી,એકી ઘાત માટે $14^n \equiv 14 \pmod{35}$.તેથી,$7^{2022} \equiv 14 \pmod{35}$.તેથી,$(2023)^{2023} \equiv -7 	imes 14 = -98 \pmod{35}$.$-98 = -3 	imes 35 + 7$ હોવાથી,$-98 \equiv 7 \pmod{35}$.શેષ $7$ છે.

જ્યારે $(2023)^{2023}$ ને $35$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

Similar Questions

જો $2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $k > 1$,બધા $n \in N$ માટે,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ ને $50$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $10^{10} \cdot (10^{10} + 1) \cdot (10^{10} + 2)$ ને $6$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$7^{2n} + 16n - 1$ $(n \in N)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module