જો 2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1} એ k વડે વિભાજ્ય હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(n) = 2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$.$n = 1$ માટે,$P(1) = 2(4^3) + 3^4 = 128 + 81 = 209$.આપણે જાણીએ છીએ કે $209 = 11 	imes 19$.$n = 2$ માટે,$P

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(n) = 2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$.$n = 1$ માટે,$P(1) = 2(4^3) + 3^4 = 128 + 81 = 209$.આપણે જાણીએ છીએ કે $209 = 11 	imes 19$.$n = 2$ માટે,$P(2) = 2(4^5) + 3^7 = 2048 + 2187 = 4235$.$P(2)$ માટે વિભાજ્યતા તપાસતા:$4235 / 11 = 385$ (વિભાજ્ય છે).$4235 / 19 = 222.89$ (વિભાજ્ય નથી).તેથી,$k = 11$ એ સાચો જવાબ છે.

જો $2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $k > 1$,બધા $n \in N$ માટે,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

પદાવલિ $25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $n$ કોઈ પણ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a^n + b^n$ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ ${49^n} + 16n - 1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module