જ્યારે (2021)^{2022} + (2022)^{2021} ને 7 વડે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $(2021)^{2022} + (2022)^{2021}$ ને $7$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,$2021 = 7 	imes 288 + 5 \equiv -2 \pmod{7}$ અને $2022 = 7 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $(2021)^{2022} + (2022)^{2021}$ ને $7$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,$2021 = 7 	imes 288 + 5 \equiv -2 \pmod{7}$ અને $2022 = 7 	imes 288 + 6 \equiv -1 \pmod{7}$ છે.તેથી,$(2021)^{2022} + (2022)^{2021} \equiv (-2)^{2022} + (-1)^{2021} \pmod{7}$.$2022$ બેકી સંખ્યા હોવાથી,$(-2)^{2022} = 2^{2022} = (2^3)^{674} = 8^{674} \equiv 1^{674} = 1 \pmod{7}$.$2021$ એકી સંખ્યા હોવાથી,$(-1)^{2021} = -1$.આમ,$(2021)^{2022} + (2022)^{2021} \equiv 1 - 1 = 0 \pmod{7}$.તેથી,શેષ $0$ છે.

જ્યારે $(2021)^{2022} + (2022)^{2021}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$x^n + y^n$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ધારો કે $N_1 = 2^{55} + 1$ અને $N_2 = 165$ છે. તો:

જ્યારે $3^{2003}$ ને $28$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module