x^n + y^n એ કોના વડે વિભાજ્ય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પદાવલિ $x^n + y^n$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે જો અને માત્ર જો $n$ એ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય.$n = 1$ માટે, $x^1 + y^1 = x + y$, જે $(x + y)$ વડે વિભાજ્

Vedclass · Accepted Answer

બધા $n = 2m - 1, m \in N$ માટે $x + y$

Vedclass · Answer

(C) પદાવલિ $x^n + y^n$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે જો અને માત્ર જો $n$ એ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય.$n = 1$ માટે, $x^1 + y^1 = x + y$, જે $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે.$n = 2$ માટે, $x^2 + y^2$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય નથી.$n = 3$ માટે, $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$, જે $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે.સામાન્ય રીતે, કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n = 2m - 1$ જ્યાં $m \in N$ માટે, $x^n + y^n$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે.

$x^n + y^n$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(15 \times 5^{2n}) + (2 \times 2^{3n})$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $2^{301}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી ન્યૂનતમ ધન શેષ કેટલી છે?

જો $x$ ને $4$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $3$ હોય,તો $(2020+x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ....... છે.

જ્યારે $7^n - 6n - 50$ $(n \in N)$ ને $36$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$5^{99}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module