જ્યારે 7^n - 6n - 50 (n in N) ને 36 વડે ભાગવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $7^n = (1 + 6)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$7^n = 1 + ^nC_1(6) + ^nC_2(6^2) + ^nC_3(6^3) + \dots + ^nC_n(6^n)$. $7^n = 1 + 6n + 36(^nC_2

Vedclass · Accepted Answer

$23$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $7^n = (1 + 6)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$7^n = 1 + ^nC_1(6) + ^nC_2(6^2) + ^nC_3(6^3) + \dots + ^nC_n(6^n)$. $7^n = 1 + 6n + 36(^nC_2 + ^nC_3(6) + \dots + ^nC_n(6^{n-2}))$. ધારો કે $\lambda = ^nC_2 + ^nC_3(6) + \dots + ^nC_n(6^{n-2})$. તેથી $7^n = 1 + 6n + 36\lambda$. ગોઠવતા,આપણને $7^n - 6n = 36\lambda + 1$ મળે છે. હવે,બંને બાજુથી $50$ બાદ કરતા: $7^n - 6n - 50 = 36\lambda + 1 - 50 = 36\lambda - 49$. આપણે $-49$ ને $-72 + 23$ તરીકે લખી શકીએ. $7^n - 6n - 50 = 36\lambda - 72 + 23 = 36(\lambda - 2) + 23$. ધારો કે $\mu = \lambda - 2$. તેથી $7^n - 6n - 50 = 36\mu + 23$. તેથી,જ્યારે $7^n - 6n - 50$ ને $36$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે શેષ $23$ મળે છે.

જ્યારે $7^n - 6n - 50$ $(n \in N)$ ને $36$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $P$ એ તમામ $n \in N$ માટે $49^{n}+16n-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક હોય,તો $P$ ના અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો $P$ એ

બધા $x \neq y$ માટે નીચેનામાંથી કયું $x^2-y^2$ વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module