5^{99} ને 11 વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ફર્માના નાના પ્રમેય મુજબ,$11$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 11) = 1$ હોવાથી,$5^{10} \equiv 1 \pmod{11}$ થાય.$5^{99} = 5^{90} \cdot 5^9 = (5^{1

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) ફર્માના નાના પ્રમેય મુજબ,$11$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 11) = 1$ હોવાથી,$5^{10} \equiv 1 \pmod{11}$ થાય.$5^{99} = 5^{90} \cdot 5^9 = (5^{10})^9 \cdot 5^9$.$5^{10} \equiv 1 \pmod{11}$ હોવાથી,$(5^{10})^9 \equiv 1^9 \equiv 1 \pmod{11}$ થાય.હવે,$5^9 \pmod{11}$ ની ગણતરી કરીએ:$5^2 = 25 \equiv 3 \pmod{11}$.$5^4 = (5^2)^2 \equiv 3^2 = 9 \equiv -2 \pmod{11}$.$5^8 = (5^4)^2 \equiv (-2)^2 = 4 \pmod{11}$.$5^9 = 5^8 \cdot 5^1 \equiv 4 \cdot 5 = 20 \equiv 9 \pmod{11}$.તેથી,$5^{99} \equiv 1 \cdot 9 = 9 \pmod{11}$.શેષ $9$ છે.

$5^{99}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

$5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $(11)^{27} + (27)^{27}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે તો શેષ કેટલી વધે?

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module