5^{99} ને 13 વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $5^{99} \pmod{13}$ શોધવાની જરૂર છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13-1} \equiv 1 \pmod{1

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $5^{99} \pmod{13}$ શોધવાની જરૂર છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13-1} \equiv 1 \pmod{13}$ થાય,એટલે કે $5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$.આપણે $99 = 12 	imes 8 + 3$ લખી શકીએ.તેથી,$5^{99} = 5^{12 	imes 8 + 3} = (5^{12})^8 	imes 5^3$.કોન્ગ્રુઅન્સ મૂકતા,$5^{99} \equiv (1)^8 	imes 5^3 \pmod{13}$ મળે.$5^3 = 125$.હવે,$125$ ને $13$ વડે ભાગતા: $125 = 13 	imes 9 + 8$.આમ,$125 \equiv 8 \pmod{13}$.શેષ $8$ છે.

$5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય, તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ ને $50$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

બધા ધન પૂર્ણાંકો $k$ માટે, જો $25^k+12k-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક $d$ હોય, તો $4\sqrt{d}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module