જો n 1 એક પૂર્ણાંક હોય અને x neq 0 હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1+x)^n = {^nC_0} + {^nC_1}x + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + {^nC_n}x^n$ કારણ કે ${^nC_0} = 1$ અને ${^nC_1} = n$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1+x)^n = {^nC_0} + {^nC_1}x + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + {^nC_n}x^n$ કારણ કે ${^nC_0} = 1$ અને ${^nC_1} = n$, આપણે લખી શકીએ: $(1+x)^n = 1 + nx + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + x^n$ હવે, બંને બાજુથી $nx$ અને $1$ બાદ કરતા: $(1+x)^n - nx - 1 = {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + x^n$ જમણી બાજુથી $x^2$ સામાન્ય લેતા: $(1+x)^n - nx - 1 = x^2 ({^nC_2} + {^nC_3}x + \dots + x^{n-2})$ આમ, આ પદાવલિ $x^2$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય, તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ નું મૂલ્ય શોધો,જેથી $49^k + 1$ એ $48(49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49^2 + 49 + 1)$ નો અવયવ હોય.

$5^{99}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $2^{301}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી ન્યૂનતમ ધન શેષ કેટલી છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module