સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા k નું મૂલ્ય શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = 49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49 + 1$. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $126$ પદો છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r =

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = 49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49 + 1$. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $126$ પદો છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 49$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S = \frac{49^{126} - 1}{49 - 1} = \frac{49^{126} - 1}{48}$ મળે છે.આપેલ પદાવલિ $48 	imes S = 48 	imes \frac{49^{126} - 1}{48} = 49^{126} - 1$ છે.આપણે સૌથી મોટી $k$ ની કિંમત શોધવી છે જેથી $49^k + 1$ એ $49^{126} - 1$ નો અવયવ હોય.નોંધો કે $49^{126} - 1 = (49^{63} - 1)(49^{63} + 1)$.તેથી,$k = 63$ માટે $49^{63} + 1$ એ $49^{126} - 1$ નો અવયવ છે.આમ,સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k = 63$ છે.

સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ નું મૂલ્ય શોધો,જેથી $49^k + 1$ એ $48(49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49^2 + 49 + 1)$ નો અવયવ હોય.

Similar Questions

જ્યારે $3^{2003}$ ને $28$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

એક પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $428^{2024}$ ને $21$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ ............ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module