સંખ્યા (101)^{100}-1 એ નીચેનામાંથી કોના વડે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $(101)^{100}-1$ ને $(1+100)^{100}-1$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(1+100)^{100}-1 = \left

Vedclass · Accepted Answer

$10^{4}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $(101)^{100}-1$ ને $(1+100)^{100}-1$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(1+100)^{100}-1 = \left(1 + {}^{100}C_{1}(100) + {}^{100}C_{2}(100)^{2} + {}^{100}C_{3}(100)^{3} + \dots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}\right) - 1$. કારણ કે ${}^{100}C_{1} = 100$, પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે: $100(100) + {}^{100}C_{2}(100)^{2} + {}^{100}C_{3}(100)^{3} + \dots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}$. $= 10^{4} + {}^{100}C_{2}(10^{4}) + {}^{100}C_{3}(10^{6}) + \dots + 10^{200}$. $= 10^{4} \left(1 + {}^{100}C_{2} + {}^{100}C_{3}(10^{2}) + \dots + 10^{196}\right)$. આમ, આ પદાવલિ $10^{4}$ વડે વિભાજ્ય છે.

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

દરેક $n \in N$ માટે, $2^{3n}-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે, જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે?

જ્યારે $428^{2024}$ ને $21$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ ............ છે.

જ્યારે $7^n - 6n - 50$ $(n \in N)$ ને $36$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module