संख्या (101)^{100}-1 किससे विभाज्य है? | vedclass

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Question

(A) द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम $(101)^{100}-1$ को $(1+100)^{100}-1$ के रूप में लिख सकते हैं। द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर: $(1+100)^{100}-

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$10^{4}$

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(A) द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम $(101)^{100}-1$ को $(1+100)^{100}-1$ के रूप में लिख सकते हैं। द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर: $(1+100)^{100}-1 = \left(1 + {}^{100}C_{1}(100) + {}^{100}C_{2}(100)^{2} + {}^{100}C_{3}(100)^{3} + \dots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}\right) - 1$. चूंकि ${}^{100}C_{1} = 100$, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $100(100) + {}^{100}C_{2}(100)^{2} + {}^{100}C_{3}(100)^{3} + \dots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}$. $= 10^{4} + {}^{100}C_{2}(10^{4}) + {}^{100}C_{3}(10^{6}) + \dots + 10^{200}$. $= 10^{4} \left(1 + {}^{100}C_{2} + {}^{100}C_{3}(10^{2}) + \dots + 10^{196}\right)$. अतः, यह व्यंजक $10^{4}$ से विभाज्य है।

संख्या $(101)^{100}-1$ किससे विभाज्य है?

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