3^{2022} को 5 से विभाजित करने पर शेषफल क्या ह | vedclass

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Question

(D) हमें $3^{2022}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।$3^{2022} = (3^2)^{1011} = 9^{1011}$.हम $9$ को $(10 - 1)$ के रूप में लिख सकते हैं।अत

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$4$

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(D) हमें $3^{2022}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।$3^{2022} = (3^2)^{1011} = 9^{1011}$.हम $9$ को $(10 - 1)$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$9^{1011} = (10 - 1)^{1011}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(10 - 1)^{1011} = \sum_{k=0}^{1011} \binom{1011}{k} 10^{1011-k} (-1)^k$.इसे $10 \cdot N - 1$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $N$ एक पूर्णांक है।$10 \cdot N - 1 = 10 \cdot N - 5 + 4 = 5(2N - 1) + 4$.अतः,$3^{2022}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल $4$ है।

$3^{2022}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

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