3^{2022} ને 5 વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$3^{2022} = (3^2)^{1011} = 9^{1011}$.આપણે $9$ ને $(10 - 1)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$9^{1011} = (

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$3^{2022} = (3^2)^{1011} = 9^{1011}$.આપણે $9$ ને $(10 - 1)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$9^{1011} = (10 - 1)^{1011}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(10 - 1)^{1011} = \sum_{k=0}^{1011} \binom{1011}{k} 10^{1011-k} (-1)^k$.આને $10 \cdot N - 1$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $N$ એ પૂર્ણાંક છે.$10 \cdot N - 1 = 10 \cdot N - 5 + 4 = 5(2N - 1) + 4$.તેથી,$3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $4$ છે.

$3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $n \in N$ હોય,તો ${7^{2n}} + {2^{3n - 3}} \cdot {3^{n - 1}}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,${3^{2n + 2}} - 8n - 9$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $(2021)^{2023}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$(2^{3n} - 1)$ એ $(\forall n \in N)$ માટે શેના વડે વિભાજ્ય હશે?

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module