तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग | vedclass

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Question

(C) माना तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ $(n-1), n, (n+1)$ हैं,जहाँ $n \geq 2$ है। इन संख्याओं के घनों का योग: $(n-1)^3 + n^3 + (n+1)^3 = 3n^3 + 6n = 3

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$9$

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(C) माना तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ $(n-1), n, (n+1)$ हैं,जहाँ $n \geq 2$ है। इन संख्याओं के घनों का योग: $(n-1)^3 + n^3 + (n+1)^3 = 3n^3 + 6n = 3n(n^2 + 2)$ है। यदि $n$,$3$ का गुणज है,तो $3n$,$9$ से विभाज्य है। यदि $n$,$3$ का गुणज नहीं है,तो $n^2 \equiv 1 \pmod{3}$,इसलिए $n^2 + 2$,$3$ से विभाज्य है। अतः,$3n(n^2 + 2)$ हमेशा $9$ से विभाज्य है।

तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग किससे विभाज्य है?

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