व्यंजक ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?

यदि $(27)^{999}$ को $7$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए, $n^{3} + 2n$ हमेशा किससे विभाज्य है?

$(13)^{507}$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा :-

$3^{37}$ को $80$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए,यदि $3(5^{2n+1}) + 2^{3n+1}$,$k$ से विभाज्य है,तो $k$ से कम या उसके बराबर अभाज्य संख्याओं की संख्या क्या है?