यदि (27)^{999} को 7 से विभाजित किया जाता है,त | vedclass

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Question

(D) हमें $(27)^{999}$ को $7$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है।हम $27$ को $(28 - 1)$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$(27)^{999} = (28 - 1)^{

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$6$

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(D) हमें $(27)^{999}$ को $7$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है।हम $27$ को $(28 - 1)$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$(27)^{999} = (28 - 1)^{999}$।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(x + a)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} a^k$।$(28 - 1)^{999} = \binom{999}{0} (28)^{999} (-1)^0 + \binom{999}{1} (28)^{998} (-1)^1 + \dots + \binom{999}{999} (28)^0 (-1)^{999}$।अंतिम पद को छोड़कर प्रत्येक पद में $28$ का एक गुणनखंड है,जो $7$ से विभाज्य है।$(27)^{999} = 7k + (-1)^{999}$,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।$(27)^{999} = 7k - 1$।धनात्मक शेषफल प्राप्त करने के लिए,हम $7k - 1 = 7(k - 1) + 7 - 1 = 7(k - 1) + 6$ लिखते हैं।अतः,शेषफल $6$ है।

यदि $(27)^{999}$ को $7$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

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