जब 3^{100} times 2^{50} को 5 से विभाजित किया | vedclass

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Question

(D) हमें $3^{100} 	imes 2^{50}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,$3^{100} \pmod{5}$ पर विचार करें:$3^2 = 9 \equiv 4 \equiv -1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) हमें $3^{100} 	imes 2^{50}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,$3^{100} \pmod{5}$ पर विचार करें:$3^2 = 9 \equiv 4 \equiv -1 \pmod{5}$.अतः,$3^{100} = (3^2)^{50} \equiv (-1)^{50} \equiv 1 \pmod{5}$.इसके बाद,$2^{50} \pmod{5}$ पर विचार करें:$2^2 = 4 \equiv -1 \pmod{5}$.अतः,$2^{50} = (2^2)^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \pmod{5}$.चूंकि $-1 \equiv 4 \pmod{5}$,इसलिए $2^{50} \equiv 4 \pmod{5}$.अब,$3^{100} 	imes 2^{50} \equiv 1 	imes 4 \equiv 4 \pmod{5}$.अतः,शेषफल $4$ है।

जब $3^{100} \times 2^{50}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

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