(13)^{507} को 9 से विभाजित करने पर शेषफल क्या | vedclass

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Question

(A) हमें $(13)^{507}$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।$(13)^{507} = (9 + 4)^{507}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(9 + 4)^{507} = \sum

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$1$

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(A) हमें $(13)^{507}$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।$(13)^{507} = (9 + 4)^{507}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(9 + 4)^{507} = \sum_{k=0}^{507} \binom{507}{k} 9^{507-k} 4^k$.अंतिम पद (जहाँ $k=507$) को छोड़कर सभी पदों में $9$ का गुणनखंड है।अतः,$(13)^{507} \equiv 4^{507} \pmod{9}$.अब,$4^1 \equiv 4 \pmod{9}$,$4^2 = 16 \equiv 7 \pmod{9}$,$4^3 = 64 \equiv 1 \pmod{9}$.चूंकि $4^3 \equiv 1 \pmod{9}$,इसलिए $4^{507} = (4^3)^{169} \equiv (1)^{169} \equiv 1 \pmod{9}$.अतः,शेषफल $1$ है।

$(13)^{507}$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा :-

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