(13)^{507} ને 9 વડે ભાગતા મળતી શેષ :- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $(13)^{507}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$(13)^{507} = (9 + 4)^{507}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(9 + 4)^{507} = \sum_{k=0}^{507}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $(13)^{507}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$(13)^{507} = (9 + 4)^{507}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(9 + 4)^{507} = \sum_{k=0}^{507} \binom{507}{k} 9^{507-k} 4^k$.છેલ્લા પદ (જ્યાં $k=507$) સિવાયના તમામ પદોમાં $9$ નો અવયવ છે.તેથી,$(13)^{507} \equiv 4^{507} \pmod{9}$.હવે,$4^1 \equiv 4 \pmod{9}$,$4^2 = 16 \equiv 7 \pmod{9}$,$4^3 = 64 \equiv 1 \pmod{9}$.કારણ કે $4^3 \equiv 1 \pmod{9}$,તેથી $4^{507} = (4^3)^{169} \equiv (1)^{169} \equiv 1 \pmod{9}$.આમ,શેષ $1$ મળે છે.

$(13)^{507}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ :-

Similar Questions

$n^5-5n^3+4n$ એ નીચેનામાંથી કોના માટે $120$ વડે વિભાજ્ય છે?

જો $11^{12}-11^2=k(5 \times 10^9+6 \times 10^9+33 \times 10^8+110 \times 10^7+\ldots+33)$ હોય,તો $k=$

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

$5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય, તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module