બધા પૂર્ણાંકો n geq 1 માટે,નીચેનામાંથી કયું 9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $4^n = (1+3)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$4^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2!} 3^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!} 3^

Vedclass · Accepted Answer

$4^n-3n-1$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $4^n = (1+3)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$4^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2!} 3^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!} 3^3 + \dots$. આનું સાદું રૂપ $4^n = 1 + 3n + 9 \left[ \frac{n(n-1)}{2!} + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!} (3) + \dots \right]$ થાય છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $4^n - 3n - 1 = 9 \left[ \frac{n(n-1)}{2!} + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!} (3) + \dots \right]$ મળે છે. કૌંસની અંદરની અભિવ્યક્તિ બધા $n \geq 1$ માટે પૂર્ણાંક હોવાથી,$4^n - 3n - 1$ એ $9$ વડે વિભાજ્ય છે.

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જ્યારે $7^n - 6n - 50$ $(n \in N)$ ને $36$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $(2021)^{2023}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$(3^P + 2)$ નો છેલ્લો અંક કયો છે,જ્યાં $P = 3^{4n}$ અને $n \in N$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module