જો ત્રિઘાત સમીકરણ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $\frac{A}{R}, A, AR$ છે,જ્યાં $A$ અને $R$ અચળાંકો છે.બીજ $G.P.$ માં હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર $\frac{A

Vedclass · Accepted Answer

$c^3a = b^3d$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $\frac{A}{R}, A, AR$ છે,જ્યાં $A$ અને $R$ અચળાંકો છે.બીજ $G.P.$ માં હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર $\frac{A}{R} \cdot A \cdot AR = A^3 = -\frac{d}{a}$ થાય.આમ,$A = -\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$.$A$ એ સમીકરણનું બીજ હોવાથી,તે $aA^3 + bA^2 + cA + d = 0$ નું સમાધાન કરશે.$A^3 = -\frac{d}{a}$ અને $A = -\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$ મૂકતા:$a\left(-\frac{d}{a}ight) + b\left(-\frac{d}{a}ight)^{2/3} + c\left(-\frac{d}{a}ight)^{1/3} + d = 0$.$-d + b\left(\frac{d}{a}ight)^{2/3} - c\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3} + d = 0$.$b\left(\frac{d}{a}ight)^{2/3} = c\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$.બંને બાજુ ઘન કરતા:$b^3 \cdot \frac{d^2}{a^2} = c^3 \cdot \frac{d}{a}$.બંને બાજુ $a^2$ વડે ગુણતા:$b^3d^2 = c^3ad$.$d$ વડે ભાગતા (ધારો કે $d 
eq 0$):$b^3d = c^3a$.

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

Similar Questions

$(1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+10^{2})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સરવાળો $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

જો એક ઘડિયાળ દરેક કલાકે તેટલી જ વાર ટકોરા મારે જેટલા વાગ્યા હોય,તો તે એક દિવસમાં કુલ કેટલી વાર ટકોરા મારશે?

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને $T_m = 164$ હોય,તો $m = $

જો $\log 2, \log (2^n - 1)$ અને $\log (2^n + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module