જો log 2, log (2^n - 1) અને log (2^n + 3) એ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\log 2, \log (2^n - 1)$ અને $\log (2^n + 3)$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ,જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $2b = a + c$ થાય.

Vedclass · Accepted Answer

$\log_2 5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\log 2, \log (2^n - 1)$ અને $\log (2^n + 3)$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ,જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $2b = a + c$ થાય.તેથી,$2 \log (2^n - 1) = \log 2 + \log (2^n + 3)$.લઘુગણકના ગુણધર્મ $\log a + \log b = \log (ab)$ અને $n \log a = \log (a^n)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log (2^n - 1)^2 = \log [2(2^n + 3)]$.બંને બાજુથી લઘુગણક દૂર કરતા:$(2^n - 1)^2 = 2(2^n + 3)$.ધારો કે $x = 2^n$. તો $(x - 1)^2 = 2(x + 3)$.$x^2 - 2x + 1 = 2x + 6$.$x^2 - 4x - 5 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x - 5)(x + 1) = 0$.તેથી,$x = 5$ અથવા $x = -1$.કારણ કે $x = 2^n$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $2^n = 5$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$n = \log_2 5$.

જો $\log 2, \log (2^n - 1)$ અને $\log (2^n + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$AP$ $5, 13, 21, \ldots$ નું કયું પદ $181$ છે?

સરવાળો $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module