यदि समीकरण x^3+ax^2+bx+c=0 के मूल समांतर श्रे | vedclass

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Question

(B) माना कि त्रिघात समीकरण के मूल $A-d, A, A+d$ हैं। चूंकि मूलों का योग $-a$ है,हमारे पास $(A-d) + A + (A+d) = -a$ है,जिससे $3A = -a$ प्राप्त होता है,

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$9ab=2a^3+27c$

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(B) माना कि त्रिघात समीकरण के मूल $A-d, A, A+d$ हैं। चूंकि मूलों का योग $-a$ है,हमारे पास $(A-d) + A + (A+d) = -a$ है,जिससे $3A = -a$ प्राप्त होता है,अतः $A = -\frac{a}{3}$। चूंकि $A$ एक मूल है,यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $A^3 + aA^2 + bA + c = 0$। $A = -\frac{a}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर: $(-\frac{a}{3})^3 + a(-\frac{a}{3})^2 + b(-\frac{a}{3}) + c = 0$ $-\frac{a^3}{27} + \frac{a^3}{9} - \frac{ab}{3} + c = 0$ $27$ से गुणा करने पर: $-a^3 + 3a^3 - 9ab + 27c = 0$ $2a^3 - 9ab + 27c = 0$ $9ab = 2a^3 + 27c$.

यदि समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो

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