यदि समीकरणों px^2 + 2qx + r = 0 और qx^2 - 2sq | vedclass

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Question

(B) समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D_1 \ge 0$ होना चाहिए।$D_1 = (2q)^2 - 4(p)(r) = 4q^2 - 4pr \ge 0

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$q^2 = pr$

Vedclass · Answer

(B) समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D_1 \ge 0$ होना चाहिए।$D_1 = (2q)^2 - 4(p)(r) = 4q^2 - 4pr \ge 0 \implies q^2 \ge pr$ ... $(i)$समीकरण $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D_2 \ge 0$ होना चाहिए।$D_2 = (-2\sqrt{pr})^2 - 4(q)(q) = 4pr - 4q^2 \ge 0 \implies pr \ge q^2$ ... $(ii)$$(i)$ और $(ii)$ से,हमें $q^2 \ge pr$ और $pr \ge q^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $q^2 = pr$।

यदि समीकरणों $px^2 + 2qx + r = 0$ और $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो

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