समीकरण (p - 5)x^2 - 2px + (p - 4) = 0 के दोनो | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = (p - 5)x^2 - 2px + (p - 4)$.मूलों के धनात्मक होने,एक के $2$ से कम और दूसरे के $2$ और $3$ के बीच होने के लिए,परवलय को ऊपर की ओर खुलना

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$\left( \frac{49}{4}, 24 \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = (p - 5)x^2 - 2px + (p - 4)$.मूलों के धनात्मक होने,एक के $2$ से कम और दूसरे के $2$ और $3$ के बीच होने के लिए,परवलय को ऊपर की ओर खुलना चाहिए,इसलिए $p - 5 > 0 \Rightarrow p > 5$.दी गई शर्तों के अनुसार,$f(0) > 0$,$f(2)  0$ होना चाहिए।$1$) $f(0) = p - 4 > 0 \Rightarrow p > 4$.$2$) $f(2) = (p - 5)(4) - 2p(2) + (p - 4) = 4p - 20 - 4p + p - 4 = p - 24 $3$) $f(3) = (p - 5)(9) - 2p(3) + (p - 4) = 9p - 45 - 6p + p - 4 = 4p - 49 > 0 \Rightarrow p > \frac{49}{4}$.$p > 5$,$p > 4$,$p  \frac{49}{4}$ को मिलाने पर,हमें अंतराल $\left( \frac{49}{4}, 24 \right)$ प्राप्त होता है।

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