यदि प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को उपसमुच्चयों $S_1 = \{1\}, S_2 = \{2, 3\}, S_3 = \{4, 5, 6\}$ इत्यादि में विभाजित किया जाता है,तो $S_{50}$ में पदों का योग क्या है?

सभी $n \in N$ के लिए,योग $S_n = 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}$ निम्नलिखित में से किस असमिका को संतुष्ट करता है?

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $11$ पदों का योग क्या है?

यदि $\sum_{k=1}^n \left( \sum_{m=1}^k m^2 \right) = an^4 + bn^3 + cn^2 + dn + e$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $a, b, c, d$ वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ हो। तो,$|a|+|b|+|c|+|d|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_n$ उन सभी $n$-अंकीय धनात्मक पूर्णांकों की संख्या को दर्शाता है जो $0, 1$ या दोनों अंकों से बने हैं,जिनमें कोई भी क्रमागत अंक $0$ नहीं है। मान लीजिए $b_n$ ऐसे $n$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है जो अंक $1$ पर समाप्त होते हैं और $c_n$ ऐसे $n$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है जो अंक $0$ पर समाप्त होते हैं।
$1.$ निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
$(A)$ $a_{17} = a_{16} + a_{15}$
$(B)$ $c_{17} \neq c_{16} + c_{15}$
$(C)$ $b_{17} \neq b_{16} + c_{16}$
$(D)$ $a_{17} = c_{17} + b_{16}$
$2.$ $b_6$ का मान है
$(A)$ $7$ $(B)$ $8$ $(C)$ $9$ $(D)$ $11$
प्रश्न $1$ और $2$ के उत्तर दें।