જો રેખાઓ frac{x-4}{1}=frac{y+1}{2}=frac{z}{-3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ અને $L_2: \frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(4,

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ અને $L_2: \frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(4, -1, 0)$ અને $B(\lambda, -1, 2)$ છે. દિશા સદિશો $\vec{d_1} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{d_2} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \left|\frac{(\vec{b}-\vec{a}) \cdot (\vec{d_1} 	imes \vec{d_2})}{|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|}ight|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,$\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & 4 & -5 \end{vmatrix} = 2\hat{i} - \hat{j} + 0\hat{k}$ મેળવો.તેનું માન $|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = \sqrt{5}$ છે.હવે,$\vec{b}-\vec{a} = (\lambda-4)\hat{i} + 0\hat{j} + 2\hat{k}$.ડોટ પ્રોડક્ટ $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot (\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}) = 2(\lambda-4)$ છે.અંતર $\frac{6}{\sqrt{5}}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{|2(\lambda-4)|}{\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}}$ થાય.આથી $|\lambda-4| = 3$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 7$ અથવા $\lambda = 1$.$\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $7 + 1 = 8$ થાય છે.

Similar Questions

રેખાઓ $x = -2 + 2t, y = 3 - 4t, z = -4 + t$ અને $x = -2 - t, y = 3 + 2t, z = -4 + 3t$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $6x-2=3y+1=2z-2$ હોય,તો રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

સીધી રેખાઓ $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 3}{-3}$ અને $\frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ ક્યારે હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module