यदि एक त्रिभुज की भुजाओं को दोगुना कर दिया जा | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए त्रिभुज की मूल भुजाएँ $a, b,$ और $c$ हैं। अर्ध-परिमाप $s = \frac{1}{2}(a + b + c)$ द्वारा दिया जाता है। मूल त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \s

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$4$ गुना हो जाता है

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(C) मान लीजिए त्रिभुज की मूल भुजाएँ $a, b,$ और $c$ हैं। अर्ध-परिमाप $s = \frac{1}{2}(a + b + c)$ द्वारा दिया जाता है। मूल त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$ है। यदि भुजाओं को दोगुना कर दिया जाए,तो नई भुजाएँ $2a, 2b,$ और $2c$ हो जाती हैं। नया अर्ध-परिमाप $S = \frac{1}{2}(2a + 2b + 2c) = a + b + c = 2s$ है। नए त्रिभुज का क्षेत्रफल $A' = \sqrt{S(S - 2a)(S - 2b)(S - 2c)}$ है। $S = 2s$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A' = \sqrt{2s(2s - 2a)(2s - 2b)(2s - 2c)}$ प्राप्त होता है। वर्गमूल के अंदर प्रत्येक पद से $2$ कॉमन लेने पर,$A' = \sqrt{2s \cdot 2(s - a) \cdot 2(s - b) \cdot 2(s - c)} = \sqrt{16s(s - a)(s - b)(s - c)}$ प्राप्त होता है। $A' = 4 \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = 4A$. अतः,क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का $4$ गुना हो जाता है।

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं को दोगुना कर दिया जाए,तो उसका क्षेत्रफल

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