यदि एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 3 : 7 : 8 | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = 3k, b = 7k, c = 8k$ हैं। अर्ध-परिमाप $s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3k + 7k + 8k}{2} = 9k$ है। परित्रिज्या $R = \fra

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$7:2$

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(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = 3k, b = 7k, c = 8k$ हैं। अर्ध-परिमाप $s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3k + 7k + 8k}{2} = 9k$ है। परित्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta}$ और अंतःत्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s}$ है,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है। अतः,$\frac{R}{r} = \frac{abc}{4\Delta} 	imes \frac{s}{\Delta} = \frac{abc \cdot s}{4\Delta^2}$। हेरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c) = 9k(9k-3k)(9k-7k)(9k-8k) = 9k(6k)(2k)(k) = 108k^4$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{R}{r} = \frac{(3k)(7k)(8k)(9k)}{4(108k^4)} = \frac{1512k^4}{432k^4} = \frac{7}{2}$। इसलिए,$R : r = 7 : 2$।

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात $3 : 7 : 8$ है,तो $R : r$ का मान क्या होगा?

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