यदि ax^2+2hxy+by^2=0 द्वारा निरूपित रेखाओं मे | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ है। माना ढाल $m$ और $m^2$ हैं।ढालों का योग: $m+m^2 = -\frac{2h}{b} \quad (1)$ढालों का गुणनफल: $m \cdo

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(D) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ है। माना ढाल $m$ और $m^2$ हैं।ढालों का योग: $m+m^2 = -\frac{2h}{b} \quad (1)$ढालों का गुणनफल: $m \cdot m^2 = m^3 = \frac{a}{b} \quad (2)$$(1)$ से,$m(1+m) = -\frac{2h}{b}$। दोनों पक्षों का घन करने पर:$m^3(1+m)^3 = -\frac{8h^3}{b^3}$$m^3(1+m^3+3m(1+m)) = -\frac{8h^3}{b^3}$$m^3 = \frac{a}{b}$ और $m(1+m) = -\frac{2h}{b}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{a}{b} \left(1 + \frac{a}{b} + 3\left(-\frac{2h}{b}\right)\right) = -\frac{8h^3}{b^3}$$\frac{a}{b} \left(\frac{b+a-6h}{b}\right) = -\frac{8h^3}{b^3}$$a(a+b-6h) = -8h^3$$a^2+ab-6ah = -8h^3$$abh$ से विभाजित करने पर:$\frac{a+b}{h} + \frac{8h^2}{ab} = 6$.

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे का वर्ग है,तो $\frac{a+b}{h}+\frac{8h^2}{ab}$ का मान क्या है?

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समीकरण ${x^2}(\sec^2 \theta - \sin^2 \theta) - 2xy \tan \theta + y^2 \sin^2 \theta = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का अंतर ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $5x^2 - 7xy - 3y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म पर लंब रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म $xy+x+y+1=0$,$x^2-y^2+2x+1=0$ और $2x^2+3xy-2y^2+2x+1=0$ पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्रमशः $p_1, p_2$ और $p_3$ है,तो:

यदि समीकरण $2x^2 - 2hxy + 2y^2 = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली दो संपाती सरल रेखाओं को निरूपित करता है,तो $h = $

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो:

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