यदि 2x^2 + 3xy + ky^2 = 0 द्वारा निरूपित रेखा | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,$k(\frac{y}{x})^2 + 3(\frac{y}{x}) + 2 = 0$ प्राप्त होता है। माना $

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$\frac{\pi}{2}$

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(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,$k(\frac{y}{x})^2 + 3(\frac{y}{x}) + 2 = 0$ प्राप्त होता है। माना $m = \frac{y}{x}$ रेखाओं का ढाल है। अतः $km^2 + 3m + 2 = 0$। दिया गया है कि एक ढाल $m_1 = 2$ है,अतः $k(2)^2 + 3(2) + 2 = 0 \implies 4k + 8 = 0 \implies k = -2$। समीकरण $2x^2 + 3xy - 2y^2 = 0$ हो जाता है। $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2, b = -2$ प्राप्त होता है। यहाँ $a + b = 2 - 2 = 0$ है,इसलिए रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं। अतः,$	heta = \frac{\pi}{2}$।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $5x^2 + 2\sqrt{7}xy - y^2 = 0$	$(I)$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(B)$ $x^2 + \sqrt{11}xy + 2y^2 = 0$	$(II)$ $\frac{1}{2\sqrt{3}}$
$(C)$ $x^2 + 2\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(III)$ $\frac{1}{2}$
$(D)$ $3x^2 + 4\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(IV)$ $\frac{2}{3}$
	$(V)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

यदि $2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल $2$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

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यदि रेखाओं का युग्म $2x^2 + 3xy + y^2 = 0$,$X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाता है,तो $|\tan(\theta_1 - \theta_2)| = $

यदि $(p - q) x^2 + 2 (p + q) xy + (q - p) y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो:

यदि समीकरण $px^2 - qy^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ भिन्न हैं,तो

रेखाओं $xy = 0$ के बीच का कोण .............. $^\circ$ के बराबर है।

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