यदि (p - q) x^2 + 2 (p + q) xy + (q - p) y^2 | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है।रेखाओं के लंबवत होने की शर्त यह है कि $x^2$ और $y^2$ के गुण

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$p$ और $q$ कोई भी मान ले सकते हैं।

Vedclass · Answer

(D) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है।रेखाओं के लंबवत होने की शर्त यह है कि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $a + b = 0$।दिए गए समीकरण $(p - q) x^2 + 2 (p + q) xy + (q - p) y^2 = 0$ में,$a = (p - q)$ और $b = (q - p)$ है।शर्त $a + b = 0$ लागू करने पर:$(p - q) + (q - p) = 0$$0 = 0$।चूंकि $0 = 0$ हमेशा सत्य है,इसलिए $p$ और $q$ के किसी भी मान के लिए रेखाएँ लंबवत हैं।

यदि $(p - q) x^2 + 2 (p + q) xy + (q - p) y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो:

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समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं के लंबवत होने की शर्त क्या है?

$({x^2} + {y^2})\sqrt{3} = 4xy$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का न्यून कोण है

$x^2 + 2xy - y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण क्या है?

रेखाओं $\sin^{2} \alpha \cdot y^{2} - 2xy \cdot \cos^{2} \alpha + (\cos^{2} \alpha - 1) x^{2} = 0$ के बीच का कोण है

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

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