જો વિકલ સમીકરણ y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$.ગોઠવતા, આપણને મળે $\frac{dx}{dy} = \frac{-(x^2 - xy - y^2)}{y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$.ગોઠવતા, આપણને મળે $\frac{dx}{dy} = \frac{-(x^2 - xy - y^2)}{y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2} = -(\frac{x}{y})^2 + (\frac{x}{y}) + 1$.ધારો કે $x = vy$, તો $\frac{dx}{dy} = v + y \frac{dv}{dy}$.સમીકરણમાં મૂકતા: $v + y \frac{dv}{dy} = -v^2 + v + 1$.$y \frac{dv}{dy} = 1 - v^2$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{dv}{1 - v^2} = \frac{dy}{y}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{1}{2} \ln |\frac{1 + v}{1 - v}| = \ln |y| + C$.$v = \frac{x}{y}$ મૂકતા: $\frac{1}{2} \ln |\frac{1 + x/y}{1 - x/y}| = \ln |y| + C \Rightarrow \frac{1}{2} \ln |\frac{y + x}{y - x}| = \ln |y| + C$.બિંદુ $(2, 1)$ આગળ: $\frac{1}{2} \ln |\frac{1 + 2}{1 - 2}| = \ln |1| + C \Rightarrow \frac{1}{2} \ln |3| = C$.આમ, $\frac{1}{2} \ln |\frac{y + x}{y - x}| = \ln |y| + \frac{1}{2} \ln 3$.$2$ વડે ગુણતા: $\ln |\frac{y + x}{y - x}| = 2 \ln |y| + \ln 3 = \ln |3y^2|$.ઘાતાંકીય લેતા: $\frac{y + x}{y - x} = 3y^2$ અથવા $\frac{y + x}{x - y} = -3y^2$.ગોઠવતા: $y + x = 3y^2(x - y) = 3(xy^2 - y^3)$.$x + y = k(xy^2 - y^3)$ સાથે સરખાવતા, આપણને $k = 3$ મળે છે.

જો વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$ નો $(2, 1)$ આગળ ઉકેલ $x + y = k(xy^2 - y^3)$ હોય, તો $k =$

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) \frac{dy}{dx} = x+2y$ એ સમપરિમાણીય છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y + \sin \left(\frac{y}{x}\right) = 0$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $(y^2-x^2) dx = xy dy$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module