यदि समीकरणों की प्रणाली frac{1}{x}+frac{2}{y} | vedclass

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Question

(A) माना $u = \frac{1}{x}, v = \frac{1}{y}, w = \frac{1}{z}$. समीकरण इस प्रकार बनते हैं:$u + 2v - 3w = 1$ ...$(i)$$2u - 4v + 3w = 1$ ...(ii)$3u + 6v -

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$5 \beta$

Vedclass · Answer

(A) माना $u = \frac{1}{x}, v = \frac{1}{y}, w = \frac{1}{z}$. समीकरण इस प्रकार बनते हैं:$u + 2v - 3w = 1$ ...$(i)$$2u - 4v + 3w = 1$ ...(ii)$3u + 6v - 6w = 4$ ...(iii)$(i)$ और (ii) को जोड़ने पर: $3u - 2v = 2$ ...(iv)(ii) को $2$ से गुणा करके (iii) में जोड़ने पर: $(4u - 8v + 6w) + (3u + 6v - 6w) = 2 + 4 \Rightarrow 7u - 2v = 6$ ...$(v)$$(v)$ में से (iv) को घटाने पर: $(7u - 2v) - (3u - 2v) = 6 - 2 \Rightarrow 4u = 4 \Rightarrow u = 1$. चूँकि $u = \frac{1}{x}$,इसलिए $x = 1 = \alpha$.$u = 1$ को (iv) में रखने पर: $3(1) - 2v = 2 \Rightarrow 2v = 1 \Rightarrow v = \frac{1}{2}$. चूँकि $v = \frac{1}{y}$,इसलिए $y = 2 = \beta$.$u = 1, v = \frac{1}{2}$ को $(i)$ में रखने पर: $1 + 2(\frac{1}{2}) - 3w = 1 \Rightarrow 1 + 1 - 3w = 1 \Rightarrow 3w = 1 \Rightarrow w = \frac{1}{3}$. चूँकि $w = \frac{1}{z}$,इसलिए $z = 3 = \gamma$.अतः,$\alpha^2 + \gamma^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$.चूँकि $\beta = 2$,इसलिए $5\beta = 5(2) = 10$.अतः,$\alpha^2 + \gamma^2 = 5\beta$.

यदि समीकरणों की प्रणाली $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}-1=0$,$\frac{2}{x}-\frac{4}{y}+\frac{3}{z}-1=0$ और $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{6}{z}-4=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha^2+\gamma^2=$

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