यदि यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन $\sqrt{3pq}$ है और माध्य $3p$ है,तो $E(X^2) = . . . . . . .$

मान लीजिए कि $X$,$p = \frac{3}{4}$ सफलता की प्रायिकता के साथ $n$ स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों में सफलताओं की संख्या है। $n$ का न्यूनतम मान क्या होगा ताकि $P(X \ge 1) \ge 0.9375$ हो . . . . . .

एक प्रयोग में, एक व्यक्ति $\beta$ प्रयासों में से $\alpha$ बार सफलता प्राप्त करता है। यदि प्रयोग में $n$ प्रयास शामिल हैं, तो उसके कम से कम $(n-1)$ बार विफल होने की प्रायिकता क्या है?

एक द्विपद प्रायिकता वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $\frac{4}{3}$ हैं,तो कम से कम दो सफलताओं की प्रायिकता क्या होगी?

मान लीजिए $X$ एक द्विपद वितरण का पालन करता है जिसके पैरामीटर $n$ और $p$ हैं,जहाँ $0 < p < 1$ है। यदि प्रत्येक $r$ के लिए $\frac{P(X=r)}{P(X=n-r)}$,$n$ से स्वतंत्र है,तो $p$ का मान क्या होगा?

यदि $X \sim B(n, p)$ है,और $E(X) = 4$ तथा $\operatorname{Var}(X) = 2.4$ है,तो $n = $