જો વિધાન $p \leftrightarrow (q \rightarrow p)$ અસત્ય હોય,તો સત્ય વિધાન/વિધાનની ભાત કઈ છે?

વિધાન $p \rightarrow \sim q$ અસત્ય છે,જો

$\sim (p \vee q) \vee (\sim p \wedge q)$ એ તાર્કિક રીતે કોના સમકક્ષ છે?

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?
$I$) જો $1$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી, તો $2$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.
$II$) $e$ એક સ્વર છે અને $12 \times 3 = 36$ છે.
$III$) તે સત્ય નથી કે $14$ એક વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $3$ એક બેકી સંખ્યા છે.
$IV$) $\sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે, પરંતુ $3 + \sqrt{5}$ એક સંકર સંખ્યા છે.

$(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \vee q)$ એ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું બુલિયન પદાવલિ $p \wedge \sim q$ ને સમાન છે?