જો સીધી રેખાઓ 2x + 3y - 1 = 0,x + 2y - 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખાઓ $L_1: 2x + 3y - 1 = 0$,$L_2: x + 2y - 1 = 0$,અને $L_3: ax + by - 1 = 0$ છે. લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર હોવાથી,$L_1$ અને $L_2$ દ

Vedclass · Accepted Answer

$(-8, 8)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખાઓ $L_1: 2x + 3y - 1 = 0$,$L_2: x + 2y - 1 = 0$,અને $L_3: ax + by - 1 = 0$ છે. લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર હોવાથી,$L_1$ અને $L_2$ દ્વારા બનતા શિરોબિંદુમાંથી $L_3$ પરનો વેધ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થવો જોઈએ. $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ $x = -1$ અને $y = 1$ છે. $(-1, 1)$ માંથી $L_3$ પરનો વેધ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y = -x$ અથવા $x + y = 0$ છે. આ વેધ $L_3: ax + by - 1 = 0$ ને લંબ હોવાથી,$L_3$ નો ઢાળ $1$ હોવો જોઈએ. તેથી,$a/b = -1$,અથવા $a = -b$. $b = -a$ ને $L_3$ માં મૂકતા,આપણને $ax - ay - 1 = 0$ મળે છે. લંબકેન્દ્ર એ વેધનું છેદબિંદુ હોવાથી,$L_2$ અને $L_3$ ના છેદબિંદુમાંથી $L_1$ પરનો વેધ પણ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થવો જોઈએ. $L_1$ ને લંબ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $3x - 2y = 0$ છે. $3x - 2y = 0$ અને $x + 2y = 1$ ઉકેલતા $x = 1/4$ અને $y = 3/8$ મળે છે. $(1/4, 3/8)$ ને $ax - ay - 1 = 0$ માં મૂકતા $a(1/4 - 3/8) = 1$ મળે,તેથી $a(-1/8) = 1$,એટલે કે $a = -8$. $b = -a$ હોવાથી,$b = 8$. આમ,$(a, b) = (-8, 8)$.

જો સીધી રેખાઓ $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ અને $ax + by - 1 = 0$ ઉગમબિંદુ પર લંબકેન્દ્ર ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $(a, b) =$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો પ્રક્રિયક $HCHO$,$CH_3CHO$ અને $CH_3COCH_3$ સાથે અલગ રીતે પ્રક્રિયા કરે છે?

નીચેનામાંથી કઈ માનવસર્જિત પ્રવૃત્તિઓ ઉત્ક્રાંતિ તરફ દોરી જાય છે?

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરવામાં આવેલા અભિલંબની સંખ્યા કેટલી છે?

રેખાઓ $l_1: r(t)=(i-6j+2k)+t(i+2j+k)$ અને $l_2: R(u)=(4j+k)+u(2i+j+2k)$ નું છેદબિંદુ શોધો.

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module