यदि एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = nP + \frac{1}{2}n(n-1)Q$ है,जहाँ $P$ और $Q$ स्थिरांक हैं,तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ में,छठा पद $a_6 = 2$ है। यदि $a_1 a_4 a_5$ का गुणनफल अधिकतम है,तो $A.P.$ का सार्व अंतर किसके बराबर है?

जब $A.P.$ के $9^{th}$ पद को उसके $2^{nd}$ पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $5$ प्राप्त होता है और जब $13^{th}$ पद को $6^{th}$ पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $2$ और शेषफल $5$ प्राप्त होता है। $A.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $9 < x_1 < x_2 < \ldots < x_7$ एक $A.P.$ में हैं जिनका सार्व अंतर $d$ है। यदि $x_1, x_2, \ldots, x_7$ का मानक विचलन $4$ है और माध्य $\overline{x}$ है,तो $\overline{x} + x_6$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि अनुक्रम $148, 146, 144, \ldots$ में पहली $n$ संख्याओं का औसत $125$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $4x^3 - 12x^2 + 11x + m = 0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो $m =$